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CF 280B -——Maximum Xor Secondary(单调栈)
阅读量:517 次
发布时间:2019-03-07

本文共 1319 字,大约阅读时间需要 4 分钟。

为了解决这个问题,我们需要找到一个区间,使得该区间内的最大值和次大值的异或值最大。我们可以使用单调栈来高效地解决这个问题,时间复杂度为 O(n)。

方法思路

  • 问题分析:我们的目标是找到一个区间,使得该区间内的最大值和次大值的异或值最大。由于区间长度可以任意,直接暴力遍历所有可能的区间会导致时间复杂度过高,因此我们需要一个更高效的方法。

  • 单调栈:使用单调栈来维护递减序列。每当遇到一个新的元素时,弹出栈顶元素,直到栈顶元素不小于当前元素。栈顶元素就是当前元素的前驱(即比当前元素大的最近元素)。

  • 记录前驱索引:在弹出元素的过程中,记录每个元素的前驱索引。这样,我们可以为每个元素找到它在序列中的位置,并计算它作为次大值时的最大值。

  • 计算异或值:对于每个元素,计算它与其前驱的异或值,并记录最大的那个异或值。

  • 解决代码

    #include 
    #include
    #include
    using namespace std;int main() { int n; cin >> n; vector
    s(n); for (int i = 0; i < n; ++i) { cin >> s[i]; } vector
    prev_index(n, -1); stack
    > st; for (int i = 0; i < n; ++i) { while (!st.empty() && st.top().first < s[i]) { st.pop(); } if (!st.empty()) { prev_index[i] = st.top().second; } else { prev_index[i] = -1; } st.push({s[i], i}); } long long max_xor = 0; for (int i = 0; i < n; ++i) { if (prev_index[i] != -1) { long long a = s[i]; long long b = s[prev_index[i]]; long long xor = a ^ b; if (xor > max_xor) { max_xor = xor; } } } cout << max_xor << endl; return 0;}

    代码解释

  • 读取输入:首先读取输入的整数 n 和数组 s。
  • 初始化栈和前驱索引数组:使用栈来维护递减序列,前驱索引数组用于记录每个元素的前驱索引。
  • 处理每个元素:对于每个元素,弹出栈顶元素,直到栈顶元素不小于当前元素。记录当前元素的前驱索引,并将元素压入栈。
  • 计算最大异或值:遍历每个元素,计算它与其前驱的异或值,并更新最大异或值。
  • 输出结果:打印最大异或值。
  • 这个方法通过单调栈高效地解决了问题,时间复杂度为 O(n),适用于较大的输入规模。

    转载地址:http://mzqjz.baihongyu.com/

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